本章重点和要求
了解液体的粘性、粘度及其计算测量。
熟悉液体的压力并进行计算测量。
熟悉液体的流量并进行计算测量。
文章来源于我要粘度计网：www.51nianduji.com
本章介绍液体的性质，熟悉液体的压力和流量，对学习液压原理和计算非常重要，是液压流体力学（研究流体平衡及其运动规律的学科）的一部分。
液压介质要完成的功能有：传递能量和信号、润滑液压元件、减少摩擦和磨损、散热、防止锈蚀、密封液压元件对偶摩擦副中的间隙及传输、分离和沉淀非可溶性污染物、为故障提供诊断信息等。
2.1 液体的性质
1．密度
液体单位体积V的质量m称为液体的密度 ，即
（2-1）
液压油的密度随压力的增加而增大，随温度的升高而减少，但变动值很小，可以忽略不计。一般液压油的密度是900 kg/m3，水的密度是1000kg/m3。
2．可压缩性
液体受压力作用而发生体积变化的性质称为液体的可压缩性，可用体积压缩系数κ表示，即
（2-2）
体积压缩系数κ的倒数，称为液体的体积弹性模量，以Κ表示，即
液压油的体积弹性模量Κ值反映液体抵抗压缩能力的大小，与温度、压力以及油液中的空气含量有关，若要增大Κ值，就要减少含气量。
20℃下，液压工作介质的体积弹性模量Κ=(1.4~3.45)×109Pa，可压缩性是钢的100~170倍（钢的体积弹性模量Κ=2.1×1011Pa），因数值很大，一般情况下，可以认为液体是不可压缩的。但是，在高压、受压体积较大或对液压系统进行动态分析时，就需要考虑液体可压缩性的影响。因含有空气和水，一般石油基液压液Κ取（0.7~1.4）×109Pa。
3．粘性
液体在外力作用下流动时，分子间的内聚力要阻止分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，这种特性称为液体的粘性。
液体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出粘性，静止液体是不呈现粘性的。如图2-1所示，在两平面板间充满流动的液体，下平板固定不动，上平板以匀速v运动，由于液体的粘性，紧贴下平板的液体层速度为零，紧贴上平板的液体层速度为v，中间各液层的速度呈近似线形分布。
牛顿在实验中总结出，液体流动时，相邻液层间的内摩擦力F与液层间接触面积A、速度梯度du/dy成正比，数学公式为
（2-3）
其中， 为比例常数，称为粘性系数或动力粘度。以τ表示切应力，即单位面积上的内摩擦力，则
（2-4）
式（2-4）就是牛顿的液体内摩擦定律。
粘性表征了液体抵抗剪切变形的能力，液体的粘性大小用粘度来表示。粘度的表示方法有动力粘度 、运动粘度ν和相对粘度。
1）动力粘度
式（2-4）中， 为表征液体粘性的内摩擦系数，它是由液体种类和温度决定的比例系数；系数 表示液体粘度的大小，称为动力粘度，或称**粘度。
动力粘度 的物理意义是液体在单位速度梯度下流动时，单位面积上产生的内摩擦力，其单位为Pa•s（帕•秒，N•s/m2）。CGS中， 的单位为P（泊，dyne•s/cm2），换算关系为
1Pa•s=10P=1000cP
2）运动粘度
液体的动力粘度 与其密度ρ的比值，称为液体的运动粘度ν，即
（2-5）
运动粘度的单位为m2/s，CGS中的单位为St（斯）。换算关系为
1m2/s=104St（斯）=106cSt（厘斯）
无物理意义，习惯上用它来标志液体粘度，国际标准化组织ISO规定，统一采用运动粘度来表示油液的粘度等级。我国按GB/T3141—1994规定，牌号是以40℃时液压油运动粘度中心值（以mm2/s计）为粘度等级来表示。例如，牌号为L-HL32的普通液压油在40℃时运动粘度的中心值为32mm2/s。
3）相对粘度
相对粘度又称条件粘度，是按一定的测量条件制定的。根据测量的方法不同，可分为恩氏粘度 、赛氏粘度SSU和雷氏粘度Re等。我国和德国等**采用恩氏粘度。
4．其他性质
（1）粘温特性。液体的粘度随液体温度和压力的变化而变化。液压油的粘度对温度的变化十分敏感。温度升高时，粘度成比例下降，如图2-2所示。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度的变化越小越好。粘度随温度变化的特性，可以用粘度-温度曲线表示，即粘温特性。
1-普通液压油（石油基） 2-高粘度指数液压油（石油基）
3-水包油乳化液 4-水-乙二醇液 5-磷酸酯液
图2-2 粘度与温度的关系
（2）液压油压力增大时，粘度增大，但影响很小，通常忽略不计。
（3）液体的物理性质还有比热容（单位质量的物质做单位温度变化时所需要的热量）、导热系数、流动点（比凝固点低2.5℃的温度叫做流动点）与凝固点、闪点（明火能使油面上油蒸气闪燃，但油本身不会燃烧的温度）与燃点（使油液能自行燃烧的温度）、润滑性（在金属摩擦表面形成牢固油膜的能力）等。
（4）液体的化学性质有热稳定性、氧化稳定性、水解稳定性、相容性（对密封材料、涂料等非金属材料的化学作用程度，如不起作用或很少起作用则相容性好）和毒性等。
2.2 液体的压力
液体静力学主要研究液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。液体静止指的是液体内部质点间没有相对运动。如盛装液体的容器相对地球静止、匀速、匀加速运动都属液体静止。
1．液体静压力
作用在液体上的力有质量力和表面力。质量力有重力和惯性力；表面力作用在液体表面上，是外力。单位面积上作用的表面力称为应力，分为法向应力和切向应力。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。
液体内某点单位面积上所受到的法向力称为静压力，即
（2-6）
或
p=F/A （2-7）
液体质点间的内聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：
液体静压力的方向总是作用在内法线方向上。
静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
【例2-1】如图2-3所示，液压缸活塞直径为D，输入的液压力为p，产生的总作用力F是多少？
解：根据液体静压力的定义，总作用力F等于液体静压力p与该固体壁面即活塞面积A的乘积，即
图2-3 液体静压力作用在活塞的力
2．压力的表示方法及单位
压力的表示法分为**压力和相对压力。**压力是以**真空作为基准所表示的压力；相对压力是以大气压力Pa作为基准所表示的压力。
由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。如果液体中某点处的**压力小于大气压，该点上的**压力比大气压小的那部分数值称为真空度。
**压力、相对压力和真空度的关系为：
**压力=相对压力+大气压力
真空度=大气压力-**压力
如图2-4所示。
图2-4 **压力、相对压力和真空度的关系
我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m2。由于Pa太小，工程上常用兆帕（MPa）来表示。
压力单位及其他非法定计量单位的换算关系为：
1MPa=106Pa 1bar（巴）≈1kgf/cm2=105Pa
3．液体静力学基本方程
在重力G作用下，密度为ρ的静止液体受表面压力 的作用，液体内任一点A处的压力是多少呢？
如图2-5所示，取一高度为h的垂直小液柱，其重量 ，在平衡状态下，小液柱受力平衡方程为
（2-8）
式（2-8）即为液体静力学的基本方程。
图2-5 重力下的静止液体
由液体静力学基本方程可知：
静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力 ，另一部分是 与该点离液面的深度h的乘积。当液面上只受大气压力 作用时，点A处的静压力则为 。
同一容器中液体的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。
连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。由压力相等的各点组成的面称为等压面。静止液体中的等压面是一个水平面。
4．帕斯卡原理
根据静压力基本方程（p= + ），盛放在密闭容器内的静止液体，其外加压力 发生变化时，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。也就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。
液压系统中，液压泵产生的压力远大于液体自重（h<5m）产生的压力，因此，可认为液压系统中静止液体压力基本相等。
【例2-2】如图2-6所示，一个密闭容器内，已知大缸直径D=100mm，小缸直径d=20mm，大活塞上重物的质量m=1000kg，问小活塞上用多大的力F2才可顶起该重物？
图2-6 帕斯卡原理的应用
解：重物重力为
G=mg=1000kg×9.8m/s2=9800N
根据帕斯卡原理，两缸内压力到处相等，于是 ×πd2/4=G×πD2/4
=392(N)
5．伯努利方程
18世纪中叶，瑞士数学家丹尼尔•伯努利发现伯努利方程。伯努利方程是能量守衡定律在流动液体中的表现形式。
设理想液体做定常流动，取**束（流线的集合，某一瞬时，液流中各处质点运动状态的曲线称流线），如图2-7所示，截面A1的压力为p1、流速为v1、高度为z1，截面A2的压力为p2、流速为v2、高度为z2，则截面A1和截面A2的单位体积的能量相等，即
（2-9）
图2-7 伯努利方程
这就是理想液体做定常流动的伯努利方程。方程中第1项为单位液体体积的压力能p；第2项为单位液体体积的位能ρgz；第3项为单位液体体积的动能ρv2/2）。上述3种能量都具压力单位。
伯努利方程的物理意义为，在密闭管道内做恒定流动的理想液体具有压力能、动能和位能3种能量，流动时可以互相转换，但总和为一定值。
实际液体需克服由于粘性所引起的摩擦阻力。设因粘性在两断面消耗的能量即能量损失为ρghw。由于在通流截面上实际速度u是一个变量，若用平均流速v代替，则必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数α，紊流时取α=1，层流时取α=2。于是实际液体总流的伯努利方程为
（2-10）
应用伯努利方程计算时应注意：
截面1、2应顺流选取，否则ghw为负值，且选在缓变的断面上。通常特殊位置的水平面作为基准面。
截面中心在基准面以上时，z取正值，反之取负值。
液压系统中，液体流速不超过6m/s，高度不超过5m，故动能和位能相对压力能来说可忽略不计。
6．液体流动时的压力损失
在液压传动中，能量损失包括压力损失和流量损失，主要表现为压力损失，就是伯努利方程中的ρghw项。压力损失大，表明系统能量浪费大、效率低。液压能转变为热能，使系统温度升高，所以要尽量减少压力损失。压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。
1）沿程压力损失
液体沿等直径直管流动时因摩擦所产生的能量损失称沿程压力损失。这是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。
如图2-8所示，假设不可压缩液体在水平圆直管做恒流层流流动，管中有一定压力，液体重力可不计，直管半径为R，直径为d。
图2-8 圆管中的流速分布
在管轴上取一半径为r，长度为l的微小流管为研究对象，两端压力分别为p1、p2，其他液体对该流管侧面的内摩擦力为F，液体粘度为μ。
推导参考：根据牛顿内摩擦力定律公式 F=μAdu/dr=μ2πrldu/dr
则微小流管的受力平衡方程为 (p1-p2)πr2-μ2πrldu/dy=0
du=Δprdr/2μl
对上式积分，当r=R时，u=0，得u=Δp（R2-r2）/4μl
所以，水平直管内液体质点在直径方向上的流速按抛物线规律分布。
在管壁处，r=R，umin=0；
在管轴处，r=0，umax=ΔpR2/4μl= ．
对上式积分，求得通过整个通流截面的流量，即
Δp为沿程压力损失，记为 ，则
（2-11）
式中，d为直管直径；l为长度；Δp为两端压差；μ为粘度。
因为q=vπd 2/4，μ=ρ/ν，Re=d v/ν，代入并整理得
（2-12）
式中，λ为沿程阻力系数，其理论值为64/Re，水在做层流流动时的实际阻力系数和该理论值是很接近的。由于靠近管壁的液层会冷却等原因，液压油在金属圆管中做层流时，常取λ=75/Re，在橡胶管中取λ=80/Re。 与管壁的粗糙度ε无关，也适用于非水平管。
紊流时的沿程压力损失仍用式（2-12）来计算，只是λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度ε有关。对于光滑管，当2320≤Re<105时，λ=0.3164Re -0.25。
圆管通流截面上的平均流速为
（2-13）
式（2-13）与umax比较可知：液体在水平直管做恒流层流流动时，其中心处的*大流速正好等于其平均流速的两倍，即umax=2v。
2）局部压力损失
液体流经弯管、接头、截面突变、阀口及滤网等局部障碍时，液流会产生旋涡，引起油液质点间以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦，由此产生的压力损失称局部压力损失。
局部压力损失的计算公式为
（2-14）
式中，ξ为局部阻力系数，一般由实验测得；v为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力出口的流速。
3）管路系统中的总压力损失
管路系统中的总压力损失等于所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即
（2-15）
实际数值要比由式2-15计算出的压力损失大一些。
液压系统中液压泵的压力 为
（2-16）
从压力损失的公式中可以看到，减小流速、缩短管道长度、适当增大管径、减少管道截面的突变、提高管道内壁的加工质量、尽量减少用阀，都可减少压力损失。其中流速的影响*大，故一般对流速有所限制。
2.3 液体的流量
液体动力学研究流动液体的运动规律、能量转化和作用力，本节学习8个基本概念和3个重要方程。
1．液体运动的基本概念
1）理想液体
既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。
2）恒定流动
液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就称为恒定流动，也称定常流动。否则，只要压力、速度和密度有一个量随时间变化，就称为非恒定流动。
3）过流截面
液体在管道流动时，垂直于流动方向的截面称为过流断面，也称通流截面。截面上各点的流动速度方向都垂直于该截面。
4）流量
单位时间内通过某通流截面的液体体积称为体积流量或流量，计算公式为
（2-17）
实际液体在流动时，由于粘性力的作用，整个过流断面上各点的速度u一般是不等的，其分布规律亦难知道，其关系为
dq=udA
5）平均流速
单位通流截面通过的流量称为平均流速。
设管道液体在时间t内流过的距离为l，过流断面面积为A，则
q=V/t=Al/t=Av(= ) （2-18）
式中，v是平均流速，液体以假设的均匀分布v流过断面的流量等于以实际流速u流过的流量。
v=q/A （2-19）
流量和平均流速的示意图如图2-9所示。
（a）流量 （b）平均流速
图2-9 流量、平均流速
在工程实际中，液压缸活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，因而活塞运动速度v等于输入流量q和液压缸有效面积A的商，即v=q/A。流量的国际单位是m3/s，工程单位为L/min。
6）层流
液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状的流动状态称为层流。
7）紊流
液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动，这种状态称为紊流。
层流和紊流是两种不同性质的液流状态，简称流态。层流时，液体流速较低；紊流时，液体流速较高。两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验来观察。
8）雷诺数
雷诺实验装置如图2-10（a）所示，水箱6由进水管2不断供水，并由溢流管1保持水箱水面高度恒定。颜色槽3内盛有红颜色水，将调节阀4打开后，红色水经导管5流入水平玻璃管7中。仔细调节阀8的开度，当玻璃管中流速较小时，红色水在管7中呈一条明显的直线，这条红线和清水不相混杂，如图2-10（b）所示，这表明管中的水流是层流。当调节阀8使玻璃管中的流速逐渐增大至某一值时，可看到红线开始波动而呈波纹状，如图2-10（c）、（d）所示，这表明层流状态受到破坏，液流开始紊乱。若使管中流速进一步加大，红色水流便和清水完全混和，红线完全消失，如图2-10（e）所示，这表明管中液流为紊流。如果将阀8逐渐关小，就会看到相反的过程。
（a）流态实验仪
1-溢流管 2-进水管 3-颜色槽 4-小调节阀
5-导管 6-水箱 7-玻璃管 8-大调节阀
（b）层流
（c）层流开始破坏
（d）流动趋于紊流
（e）紊流
图2-10 液体的流态实验
雷诺实验表明，真正决定液流流动状态的是由管内的平均流速v、液体的运动粘度ν和管径d这3个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即
（2-20）
液流紊流转变为层流时的雷诺数称临界雷诺数，记为Rec。
Rec可用来判定液流状态，当液流的实际雷诺数Re小于临界雷诺数Rec时，液流为层流；反之，液流则为紊流。常见液流管道的临界雷诺数如表2-1所示。
表2-1 常见液流管道的临界雷诺数
管 道 Rec 管 道 Rec
光滑金属圆管 2000~2300 锥阀阀口 20~100
橡胶软管 1600~2000 光滑的同心环状缝隙 1100
圆柱形滑阀阀口 260 光滑的偏心环状缝隙 1000
雷诺数的物理意义为，影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算
Re=4vR/ν （2-21）
式中，R为通流截面的水力半径，可用下式来计算
R=A/χ （2-22）
式中，A为液流的有效截面积；χ为湿周（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）。
水力半径对管道通流能力影响很大。水力半径大，表明液流与管壁接触少，液流阻力小，通流能力大；水力半径小，表明通流能力小，易堵塞。
2．连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流动液体中的表现形式。
设液体在任意取的过流截面面积为A1和A2的管道中做定常流动，且不可压缩（ρ不变），平均流速分别为v1和v2，如图2-11所示。
图2-11 连续性方程
根据质量守恒定律，在dt时间内流入截面A1的质量应等于流出截面A2的质量，即
ρv1A1dt=ρv2dA2dt
得 v1A1=v2A2=q （2-23）
式（2-23）就是液流的连续性方程。
它说明通过流管任一通流截面的流量相等，液体的流速与管道通流截面积成反比，在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的关系。
3．小孔流量
液压系统常利用小孔和缝隙来控制液体的压力、流量和方向。
在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节流装置（节流阀）。突然收缩处的流动叫节流，常用小孔分3种：l/d≤0.5时为薄壁小孔；0.5<l/d≤4时为短孔；l/d>4时为细长小孔。设l为小孔的通流长度，d为小孔的孔径。
如图2-12所示是典型的薄壁小孔，液体经过小孔时质点突然加速，由于惯性力作用，液流产生收缩截面2-2，然后再扩散，造成能量损失，并使油液发热。收缩截面面积A2和孔口截面积A的比值称为收缩系数Cc，即Cc=A2/A，它受雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素影响。
图2-12 薄壁小孔中的流量
截面1-1和2-2的伯努利方程为：
式中v1<<v2，v1可忽略不计，即无沿程压力损失，整理为
（2-24）
令 为小孔的流速系数，则通过薄壁小孔的流量是
（2-25）
式中，Δp为孔口前后压力差；A为孔口截面积；A2为收缩截面面积；Cc为收缩系数，Cc=A2/A；Cv为流速系数；Cq为小孔流量系数，Cq=CvCc。
Cq和Cc一般由实验确定，在完全收缩时，液流在小孔处呈紊流状态，Re≤105时，Cq= ，Re>105时，Cq=0.60~0.62；不完全收缩时，Cq=0.6~0.8。
薄壁小孔对温度变化不敏感，宜做节流器用。由于加工问题，实际应用大多是短孔，一般短孔Cq=0.82。
4．液阻和液阻率
粘度为μ的液体流经直径为d、长度为l的细长孔时，一般都是层流状态，可直接应用前面已导出的水平直圆管流量公式，即
（2-26）
设p指压差△p，令 （2-27）
则 （2-28）
对比电工学的欧姆定律 ，称式（2-28）中的R为液阻，即液阻是孔口前后压差与通过流量的比值，或者说，水平圆直管中的流量与其两端的压差p成正比，与液阻成反比。
液阻与液体的动力粘度μ、长度l成正比，与直径d的4次方成反比（与导线的电阻公式 相似，ρ为电阻率），粘度μ与液体种类及温度有关，可称为液阻率，是一个表征该段细长管孔的特性而与压差p、流量q无关的物理量或比例常数。液阻的单位是Pa•s/m3，简写为LZ。当压差p一定时，液阻R越大，则流量q越小。
观察以上两个孔口流量公式（式（2-25）和式（2-26）），当孔口的截面积为A=πd2/4时，可统一为通用公式
q=CA△pm （2-29）
则通用液阻公式为（R=dp/dq）
（2-30）
式中，A为孔口通流面积，单位为m2；p为孔口前后的压力差，单位为N/m2；q为通过的孔口的流，单位为m2/s；C、m是由孔口形状、液体性质决定的系数、指数。对于薄壁小孔、短孔和阀口，C=Cq ，m=0.5；对于细长孔，C= ，m=1；R为液阻，单位是Pa•s/m3或LZ。
图2-13 小孔的流量
课题1 液体粘度或压力、流量、流态的测量
一、课题任务
有一种液压系统，采用的油液不知牌号和粘度，请测出其粘度。
二、所需设备
恩氏粘度计或压力计、流量计、液压实验台和流态试验仪等。
三、测量原理
恩氏粘度计的使用方法：将200ml被测液体装入粘度计容器内，加热到某一标准温度t℃，经其底部直径为2.8mm的小孔全部流出，测出所用的时间t1，然后与流出同样体积的20℃的蒸馏水所需要的时间t2相比，比值即为被测液体在t℃时的恩氏粘度，用 表示，标准温度有20℃、40℃等。再用式（2-31）换算为运动粘度。
(cSt) （2-31）
四、练习思考
1．测量并换算出运动粘度是否就是牌号的运动粘度？
2．液体粘度与哪些因素有关？
习 题
2-1 油液的粘性指什么？常用的粘度表示方法有哪几种？说明粘度的单位。
2-2 某种液压油在50℃时的运动粘度为32mm2/s，密度为900kg/m3。试求其动力粘度。
2-3 某油液的动力粘度为4.9×109N•s/m2，密度为850kg/m3，求该油液的运动粘度。
2-4 阐述层流与紊流的物理现象及其判别方法。
2-5 液压油有哪些主要品种？液压油的牌号与粘度有什么关系？
2-6 什么是压力？压力有哪几种表示方法？
2-7 如图2-14所示，立式数控加工中心主轴箱自重及配重W为8×l04N，两个液压缸活塞直径D=30mm，问液压缸输入压力p应为多少MPa才能平衡？
2-8 如图2-15所示，液压缸缸体直径D=150 mm，柱塞直径d=100mm，负载F=5×104N。若不计液压油自重及柱塞或缸体重量，求a、b两种情况下的液压缸内的压力。
图2-14 数控加工中心配重液压缸 图2-15 液压缸
2-9 如图2-16所示为注塑机的塑料注射器，当液压泵提供的压力p=65bar时，如想得到1200bar的注射压力，注射器的柱塞直径比D/d应为多少？如果小柱塞直径d=4.2mm，求活塞直径D。
图2-16 塑料注射器
2-10 如图2-17（a）所示的液压千斤顶是怎样工作的？如图2-17（b）所示的液压千斤顶的柱塞直径D=34mm，活塞的直径d=13mm，杠杆长度值如图所示，问杠杆端力F为多少才能将重力W为5×l04N的重物顶起？
（a）液压千斤顶结构剖面图 （b）液压千斤顶尺寸
图2-17 液压千斤顶
2-11 如图2-18所示为某压力控制阀，当 =6MPa时，阀中钢球动作。若 =10mm， =15mm， =0.5MPa。试求：
（1）弹簧的预压力F；
（2）当弹簧刚度k=10N/mm时，弹簧的预压缩量x。
图2-18 压力控制阀
2-12 如图2-19所示水平油管，截面1-1、2-2处的内径分别为 =5mm， =20mm，在管内流动的油液密度ρ=900kg/m3，运动粘度ν=20mm2/s。若不计油液流动的能量损失，试解答：
（1）截面1-1和2-2哪一处压力、流速较高？为什么？
（2）若管内通过的流量q=30L/min，求两截面间的压力差Δp。
